بسیاری از واکنش ها و فرایند های مهم در فرآوری مواد از طریق نفوذ diffusion یعنی پدیده ای که در آن انتقال ماده توسط حرکت اتمی انجام می شود اتفاق می افتد.

 

 

مکانیزم های نفوذ

از دیدگاه اتمی نفوذ به صورت مهاجرت گام به گام اتمها از مکان شبکه ای به سایر مکان های شبکه ای تعریف می شود. شریاط لازم برای چنین حرکت اتمی عبارتند از:

1 وجود مکان خالی در در مجاورت اتم

2 انرژی کافی برای اتم در جهت شکستن پیوند هایش با اتم های همسایهو ایجاد اعوجاج شبکه ای در حین جابجایی

دو مکانیزم به نفوذ فلزی اختصاص دارند:

 

 

الف)نفوذ جای خالی vacancy diffusion

 

 

 

C

s

ب) نفوذ بین نشینی interstitial diffusion

 

یکی از کاربرد های نفوذ در سختکاری سطحی است

 

نفوذ حالت پایدار

 

قانون نفوذ فیک(به انگلیسی: Fick's laws of diffusion) نفوذ را از لحاظ آماری در محیط های پیوسته بررسی کرده و ضریب نفوذ(D) را تعریف می کند.

نفوذ یک پدیده وابسته به زمان است .پس لازم است بدانیم نفوذ با چه سرعتی رخ می دهد یا نرخ انتاقل جرم چقد راست این نرخ معمولا با J   (شارژ نفوذی )  به صورت زیر بیان می شود :

 

که در آن M   جرم نفوذ کننده وA   سطح مقطع و t  زمان است. اگر شار نفوذی با زمان تغییر نکند نفوذ پایدار است . مثال واضح از حالت پایدار نفوذ اتمهای یک گاز در صفحه فلزی است .فرم ریاضی نفوذ حالت پایدار ، توسط قانون اول فیکFick  به صورت زیر بیان می شود:

 

در رابطه بالا D ضریب نفوذ است و واحد آن  متر مربع بر ثانیه است .و علامت منفی آن به این جهت است که جهت نفوذ پایین گرادیان غلظت است یعنی از غلظت بالا به غلظت پایین است.

مثال عملی از نفوذ حالت پایدار ، خالص سازی گاز هیدروژن است: یک سمت از ورق پالادیومی در معرض گاز ناخالص شامل هیدروژن و سایر گاز ها مانند نیتروژن ، اکسیژن و بخار آب قرار داده می شود . هیدروژن به صورت انتخابی از طریق ورق به سمت مقابل آن نفوذ می کند.

مثال) یک صفحه آهنی در معرض اتمسفر غنی از کربن و طزف دیگر با کربن محدود در دمای 700 درجه سانتی گراد است.

اگر شرایط نفوذ پایدار فراهم باشد ، شار نفوذی اتمهای کربن را از میان صفحه آهنی در صورتی که غلظت کربن در موقعیتهای 5 و 10 و از زیر سطح کربن دهی به ترتیب 1.2 و0.8 kg/m3 باشد  را محاسبه کنید. ثابت نفوذ 3*10-11 

 

حالت نفوذ ناپایدار

بسیاری از فرایند های عملی نفوذ از حالت ناپایدار است یعنی متاثر از تغییرات زمانی.

در این حالت شکل زیر را داشته و قانون دوم فیک را ارائه می کنیم:

 

 

 

 

 

 

 

 

قانون دوم فیک

قانون دوم فیک این مسئله که چگونه نفوذ غلظت را با گذشت زمان تغییر می هد، پیش‌بینی می‌کند: در عمل بسیاری از نفوذ ها نپایدار است به صورتی که رابطه غلظت و مکان  خطی نیست در این حالت قانون دوم فیک را داریم:

 

در این رابطه Cx   نشا ن دهنده غلظت در عمق x  پس از زمان t  می باشد.

حل معادله فوق زمانی امکان پذیر است که شزایط مرزی مشخص باشد.یکی از مهمترین  حل های معادله فوق بر ای جامد نیمه بی نهایت است.

فزضیات زیر برای حل قانون دوم مفروض است:

1 قبل از نفوذ ، اتمهای نفوذ کننده با غلظت یکنواخت C0   در جامد توزیع شده اند.

2 مقدار x در سطح صفر است و با  فاصله گرفتن از سطح افزایش می یابد.

3 قبل از اینکه نفوذ شروع شود زمان صفر می شود.

شریاط مرزی به صورت زیر بیا ن می شود:

 

B.C.    at t = 0, C = Co  for  0 £x£¥

            at t > 0, C = CS  for  x = 0  (constant surface conc.)

                           C = Co  for  x = ¥

 

 

 

 

 

 

 

با به کار بردن شرایط قانن دوم فیک به این صورت نوشته می شود:

 

 

 

 

Cs  غلظت روی سطح و Cx   غلظت در فاصله x  در زمان t  است.

Erf    تابع خطا است که به صورت زیر تعریف می شود و از جدول بدست می آید:

 

 

در برخی کاربردها باید سطح فولاد بیشتر از بخش های داخلی آن سخت شود یکی از روش های انجام این کار کربن دهی است که قطعه فولادی در دمای بالا ر معرض اتمسفری غنی از گاز هیدروکربن  مثل متان CH4 قرار می گیرد.

 

چنین قطعه ای را فرض کنید که دارای غلظت کربن یکنواخت 0.25 % WTو در  دمای 950 کربونیزه می شود. اگر غلظت سطح آن ناگهان به 1.2 % wt  رسانده و ثابت شود چه مدت طول می کشد تا غلظت کربن در فاصله 0.5 mm  زیر سطح به 0.8 %   wt  برسد فولاد را نیمه نهایت در نظر گرفته و D=1.6*10-11 در نظر بگیرید.

 

 

 

 

 

 

 

کاربردها

معادلات مبتنی بر قانون فیک معمولاً برای مدلسازی فرآیندهای انتقال در غذاها، نورونها، پلیمرهای زیستی، داروها، خاک‌های متخلخل، پویش جمعیت، مواد هسته ای، فیزیک پلاسما و فرایندهای غلیظ سازی نیمه هادی استفاده می‌شود. تئوری تمام روش‌های ولتاژ سنجی مبتنی بر راه حل معادله فیک است. تحقیقات آزمایشگاهی بسیار در علوم پزشکی و علوم غذایی نشان می‌دهد که یک رویکرد کلی تری برای توصیف انتقال اجزاء در مواد تحت شرایط انتقال شیشه ایمورد نیاز است. در مجاورت انتقال شیشه ای، رفتار جریان به حالت «غیر فیکی» تبدیل می‌شود. می‌توان قانون فیک را از معادلات انتقال جرم چند جزء ماکسول-استیفن بدست آورد. قانون فیک، معادلات ماکسول-استیفن را زمانی که مخلوط بسیار رقیق است و هر گونه مواد شیمیایی فقط با مخلوط انبوه و نه با گونه‌های دیگر در تعامل است محدود می‌کند. برای تشخیص حضور گونه‌های متعدد در مخلوط غیر رقیق، چندین معادله ماکسول-استیفن استفاده می‌شود.